原码、反码、补码：计算机中表示有符号整数的方式及应用

目录 - **1. 原码（Sign-Magnitude）** - **定义** - **特点** - **使用场景** - **2. 反码（Ones' Complement）** - **定义** - **特点** - **使用场景** - **3. 补码（Two's Complement）** - **定义** - **特点** - **使用场景** - **4. 为什么需要反码和补码？** - **（1）解决 `+0` 和 `-0` 问题** - **（2）统一加减运算** - **（3）硬件优化** - **5. 实际应用示例** - **（1）Java 中的 `byte` 类型** - **（2）无符号转换** - **（3）网络协议 & 文件解析** - **6. 总结** - 示例 - **为什么 在Java中 `0xFC` 变成 `-4`？** - **示例代码** - **如何正确查看 `0xFC`？** - **关键点总结** - **为什么 Java 的 `byte` 是有符号的？** - **适用场景** 在计算机中，**原码、反码、补码** 是表示有符号整数的三种方式，主要用于解决 **负数存储和运算** 的问题。它们的定义、作用及使用场景如下： * * * ## **1. 原码（Sign-Magnitude）** ### **定义** - **最高位表示符号**（`0` 为正，`1` 为负），其余位表示数值。 - 例如，8 位二进制： - `+5` 的原码：`0000 0101` - `-5` 的原码：`1000 0101` ### **特点** - 直观，人类容易理解。 - **问题**： - **`+0` 和 `-0` 不唯一**（`0000 0000` 和 `1000 0000`）。 - **加减运算复杂**，需要额外判断符号位。 ### **使用场景** - 早期计算机（如 IBM 701）使用原码，但现代计算机基本不再使用。 * * * ## **2. 反码（Ones' Complement）** ### **定义** - **正数**：反码 = 原码。 - **负数**：符号位不变，其余位 **按位取反**。 - 例如： - `+5` 的反码：`0000 0101`（同原码） - `-5` 的反码：`1111 1010`（符号位 `1`，数值位取反） ### **特点** - 解决了 `+0` 和 `-0` 的问题（反码下 `-0` 是 `1111 1111`，但仍有冗余）。 - **缺点**： - 加减运算仍需处理进位（如 `-5 + 5 = 1111 1010 + 0000 0101 = 1111 1111`，即 `-0`）。 - 硬件实现复杂。 ### **使用场景** - 早期计算机（如 PDP-1）使用反码，但已被补码取代。 * * * ## **3. 补码（Two's Complement）** ### **定义** - **正数**：补码 = 原码。 - **负数**：反码 + 1（即 **取反后加 1**）。 - 例如： - `+5` 的补码：`0000 0101`（同原码） - `-5` 的补码： ```csharp 原码：1000 0101 反码：1111 1010 补码：1111 1011 （反码 + 1） ``` ### **特点** - **解决了 `+0` 和 `-0` 问题**（补码下 `-0` 表示为 `0000 0000`，与 `+0` 相同）。 - **加减运算统一**（直接按二进制加法计算，无需额外处理符号位）。 - **硬件实现简单**（只需加法器，无需额外电路）。 ### **使用场景** - **现代计算机（包括 Java）全部使用补码存储有符号整数**。 - 例如： - Java 的 `byte`、`short`、`int`、`long` 均用补码表示。 - `0xFC`（`1111 1100`）在 `byte` 类型中表示 `-4`（因为补码计算：`~1111 1100 + 1 = 0000 0100`，即 `-4`）。 * * * ## **4. 为什么需要反码和补码？** ### **（1）解决 `+0` 和 `-0` 问题** - 原码和反码中，`+0` 和 `-0` 的表示不同，导致比较和运算复杂。 - 补码中 `0` 只有一种表示（`0000 0000`），简化逻辑。 ### **（2）统一加减运算** - 补码下，**减法可以转换为加法**（`A - B = A + (-B)`），硬件只需加法器。 - 例如：`5 - 3 = 5 + (-3)`： ```csharp 5 的补码：0000 0101 -3 的补码：1111 1101 相加：0000 0101 + 1111 1101 = 0000 0010 （即 2） ``` ### **（3）硬件优化** - 补码运算无需额外判断符号位，减少电路复杂度。 * * * ## **5. 实际应用示例** ### **（1）Java 中的 `byte` 类型** ```java byte b = (byte) 0xFC; // 0xFC = 1111 1100（补码） System.out.println(b); // 输出 -4（因为补码 1111 1100 表示 -4） ``` ### **（2）无符号转换** 由于 Java 没有无符号 `byte`，需用 `& 0xFF` 转换： ```java int unsignedValue = b & 0xFF; // 0xFC（252） System.out.println(unsignedValue); // 输出 252 ``` ### **（3）网络协议 & 文件解析** - 读取 TCP/IP 报文、二进制文件时，数据可能是补码形式，需按补码解析： ```java // 从文件读取 2 字节的 short（补码存储） short value = (short) ((bytes[0] << 8) | (bytes[1] & 0xFF)); ``` * * * ## **6. 总结** | 表示方式 | 定义 | 优点 | 缺点 | 使用场景 | | --- | --- | --- | --- | --- | | **原码** | 符号位 + 绝对值 | 直观 | `±0` 问题，运算复杂 | 早期计算机 | | **反码** | 负数：符号位 + 取反 | 解决 `±0` 问题 | 运算仍有进位问题 | 过渡方案（如 PDP-1） | | **补码** | 负数：反码 + 1 | 统一加减法，硬件简单 | 无 | 现代计算机（Java/C/C++） | **补码是现代计算机的标准选择**，因其运算高效、硬件友好。理解补码是处理二进制数据、网络协议、文件解析的基础。 ## 示例  在 Java 中，`byte` 类型是 **有符号的 8 位整数**，**现代计算机（包括 Java）全部使用补码存储有符号整数**，第一位为符号位，取值范围是 `10000000 ~ 01111111`，即：**-128 到 127** （即 `0x80` 到 `0x7F`）。 `0xFC`（二进制 `1111 1100`）到 `byte` 变量时，Java 会将其解释为 **有符号的补码（two's complement）**，因此 `0xFC` 会被视为 `-4`。 * * * ### **为什么 在Java中 `0xFC` 变成 `-4`？** 1. **`byte` 是有符号的**： - `0xFC`（二进制 `1111 1100`）的最高位是 `1`，表示它是一个负数。 - Java 使用 **补码（two's complement）** 表示负数。 2. **补码转十进制**： - 补码的规则：`负数值 = 原码取反 + 1`。 - `0xFC`（`1111 1100`）是某个负数的补码，计算它的原码： ```csharp 补码: 1111 1100 (0xFC) 取反: 1000 0011 +1 : 1000 0100 (结果是 -4) ``` - 因此，`0xFC` 表示 `-4`。 * * * ### **示例代码** ```java byte b = (byte) 0xFC; // 0xFC 被强制转换为 byte 类型 System.out.println(b); // 输出 -4 System.out.println(Integer.toHexString(b & 0xFF)); // 输出 "fc"（正确显示无符号值） ``` * * * ### **如何正确查看 `0xFC`？** 如果你希望在调试或打印时看到 `0xFC` 而不是 `-4`，可以： 1. **用 `& 0xFF` 转为无符号 int**： ```java byte b = (byte) 0xFC; // 0xFC 被强制转换为 byte 类型 int unsignedValue = b & 0xFF; // 0xFC (252) System.out.println(unsignedValue); // 输出 252 System.out.println(Integer.toHexString(unsignedValue)); // 输出 "fc" ``` - `& 0xFF` 的作用是清除高位符号扩展，保留低 8 位。 https://www.cnblogs.com/vipsoft/p/16241685.html 2. **使用 `Byte.toUnsignedInt()`（Java 8+）**： ```java byte b = (byte) 0xFC; // 0xFC 被强制转换为 byte 类型 int unsignedValue = Byte.toUnsignedInt(b); // 252 ``` * * * ### **关键点总结** | 表示方式 | 值（十进制） | 说明 | | --- | --- | --- | | `0xFC`（原始值） | -4 | Java `byte` 是有符号的，`0xFC` 是 `-4` 的补码 | | `b & 0xFF` | 252 | 转为无符号整数，正确显示 `0xFC` | | `Byte.toUnsignedInt(b)` | 252 | Java 8 提供的无符号转换方法 | * * * ### **为什么 Java 的 `byte` 是有符号的？** - Java 的设计遵循了 C/C++ 的传统，`byte`、`short`、`int`、`long` 默认都是有符号的。 - 如果需要无符号操作，可以通过 `& 0xFF` 或 `Byte.toUnsignedInt()` 转换。 * * * ### **适用场景** - 处理二进制协议或文件时，可能需要无符号字节（如 RGB 颜色值、网络协议字段）。 - 调试时若看到负数，记得用 `& 0xFF` 转换查看原始十六进制值。